基礎数学例

${(- \sqrt[10]{32} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

ステップ 1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

${(- \sqrt[10]{2^{5}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

ステップ 2

$\sqrt[10]{2^{5}}$ を $\sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}}$ に書き換えます。

${(- \sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

ステップ 3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2^{2}})}^{2}$

ステップ 5

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 7

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}^{2}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}^{2}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- {\sqrt{2}}^{1 + 1})}^{2}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(- {\sqrt{2}}^{2})}^{2}$

ステップ 8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{2}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

${(- 2^{1})}^{2}$

ステップ 8.5

指数を求めます。

${(- 1 \cdot 2)}^{2}$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

${(- 2)}^{2}$

ステップ 9.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4$

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